题目
已知f（2x）=x2-2x，则f（x）=（ ）A. (1)/(4)x^2+1B. (1)/(4)x^2-1C. (1)/(4)x^2-xD. (1)/(4)x^2+x
已知f（2x）=x2-2x，则f（x）=（ ）
- A. $\frac{1}{4}x^{2}+1$
- B. $\frac{1}{4}x^{2}-1$
- C. $\frac{1}{4}x^{2}-x$
- D. $\frac{1}{4}x^{2}+x$
题目解答
答案
解：设t=2x，则x=$\frac{1}{2}$t，
由f（2x）=x2-2x得f（t）=$\frac{1}{4}$t2-t，则f（x）=$\frac{1}{4}$x2-x，
故选：C．
由f（2x）=x2-2x得f（t）=$\frac{1}{4}$t2-t，则f（x）=$\frac{1}{4}$x2-x，
故选：C．
解析
步骤 1：设变量
设t=2x，则x=$\frac{1}{2}$t，这是为了将函数f（2x）转换为f（t）的形式，以便于后续的代入和计算。
步骤 2：代入计算
将x=$\frac{1}{2}$t代入f（2x）=x^{2}-2x中，得到f（t）=$\left(\frac{1}{2}t\right)^{2}-2\left(\frac{1}{2}t\right)$，即f（t）=$\frac{1}{4}t^{2}-t$。
步骤 3：转换为f（x）
将t替换为x，得到f（x）=$\frac{1}{4}x^{2}-x$，这是为了将函数f（t）转换为f（x）的形式，以便于选择正确的答案。
设t=2x，则x=$\frac{1}{2}$t，这是为了将函数f（2x）转换为f（t）的形式，以便于后续的代入和计算。
步骤 2：代入计算
将x=$\frac{1}{2}$t代入f（2x）=x^{2}-2x中，得到f（t）=$\left(\frac{1}{2}t\right)^{2}-2\left(\frac{1}{2}t\right)$，即f（t）=$\frac{1}{4}t^{2}-t$。
步骤 3：转换为f（x）
将t替换为x，得到f（x）=$\frac{1}{4}x^{2}-x$，这是为了将函数f（t）转换为f（x）的形式，以便于选择正确的答案。