6.(2017国贸)设f(x)的定义域是[0,1],则-|||-f(9x^2)的定义域是 __

本题考查复合函数定义域的求解。解题的关键在于理解复合函数中内外函数定义域的关系，对于复合函数$y = f(g(x))$，已知$f(x)$的定义域，要求$f(g(x))$的定义域，就是求使得$g(x)$的值域在$f(x)$定义域内的$x$的取值范围。

已知$f(x)$的定义域是$[0,1]$，对于函数$f(9x^2)$，则$9x^2$的取值范围应与$f(x)$中$x$的取值范围相同，即$0\leqslant 9x^2\leqslant 1$。

• 步骤一：求解不等式$9x^2\geqslant 0$
  因为任何实数的平方都大于等于$0$，即$x^2\geqslant 0$，不等式两边同时乘以$9$，不等号方向不变，所以$9x^2\geqslant 0$恒成立，$x$的取值范围是$R$。
• 步骤二：求解不等式$9x^2\leqslant 1$
  不等式两边同时除以$9$，不等号方向不变，得到$x^2\leqslant \frac{1}{9}$。
  对不等式两边同时开平方，可得$\vert x\vert\leqslant \frac{1}{3}$。
  根据绝对值的定义，$\vert x\vert\leqslant \frac{1}{3}$等价于$-\frac{1}{3}\leqslant x\leqslant \frac{1}{3}$。
• 步骤三：求两个不等式解集的交集
  因为$9x^2\geqslant 0$时$x\in R$，$9x^2\leqslant 1$时$x\in [-\frac{1}{3},\frac{1}{3}]$，所以两个不等式解集的交集为$[-\frac{1}{3},\frac{1}{3}]$，即$f(9x^2)$的定义域是$[-\frac{1}{3},\frac{1}{3}]$。