下列各函数中哪些是周期函数?对于周期函数指出其周期.(1)=cos (x-2)(2)=cos (x-2)(3)=cos (x-2)(4)=cos (x-2)(5)=cos (x-2)

周期函数的判断核心在于是否存在正数$T$，使得对所有$x$，有$f(x+T)=f(x)$。对于三角函数：

1. 平移不改变周期，如$\cos(x-2)$与$\cos x$周期相同；
2. 系数缩放改变周期，如$\cos(\omega x)$的周期为$\frac{2\pi}{|\omega|}$；
3. 多项式与周期函数的乘积（如$x\cos x$）通常不是周期函数；
4. 平方形式（如$\sin^2 x$）可通过恒等式转化为标准三角函数形式。

第（1）题

函数：$y=\cos(x-2)$
分析：余弦函数平移$2$个单位，周期不变。
结论：是周期函数，周期为$2\pi$。

第（2）题

函数：$y=\cos 4x$
分析：$\cos(\omega x)$的周期为$\frac{2\pi}{\omega}$，此处$\omega=4$。
结论：是周期函数，周期为$\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$。

第（3）题

函数：$y=1+\sin \pi x$
分析：$\sin(\omega x)$的周期为$\frac{2\pi}{\omega}$，此处$\omega=\pi$。
结论：是周期函数，周期为$\frac{2\pi}{\pi} = 2$。

第（4）题

函数：$y=x\cos x$
分析：假设存在周期$T$，则需满足$f(x+T)=f(x)$。

1. 代入$x=0$：$T\cos T = 0 \Rightarrow T = \frac{\pi}{2} + k\pi$；
2. 代入$x=\frac{\pi}{2}$：$(\frac{\pi}{2}+T)\cos(\frac{\pi}{2}+T) = 0 \Rightarrow T = m\pi$；
3. 矛盾：$T$需同时满足$\frac{\pi}{2} + k\pi$和$m\pi$，无解。
   结论：不是周期函数。

第（5）题

函数：$y=\sin^2 x$
分析：利用恒等式$\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$，$\cos 2x$的周期为$\pi$。
结论：是周期函数，周期为$\pi$。