设矩阵A= 2 1-|||--1 2,E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+2E,则|B|=_____.

考查要点：本题主要考查矩阵方程的变形、逆矩阵的概念以及行列式的性质。关键在于将矩阵方程转化为易于处理的形式，并利用行列式的乘积性质求解。

解题思路：

1. 方程变形：将原方程 $BA = B + 2E$ 整理为 $B(A - E) = 2E$，提取公共因子 $B$。
2. 逆矩阵应用：假设 $A - E$ 可逆，通过右乘逆矩阵 $(A - E)^{-1}$ 解出 $B$ 的表达式。
3. 行列式计算：利用行列式的乘积性质 $|B C| = |B| \cdot |C|$ 和逆矩阵行列式的性质 $|(A - E)^{-1}| = \frac{1}{|A - E|}$，结合标量矩阵行列式的计算，最终求出 $|B|$。

破题关键：正确变形方程并灵活运用行列式的性质，避免直接求解矩阵 $B$ 的复杂计算。

步骤1：方程变形
原方程 $BA = B + 2E$ 可变形为：
$B(A - E) = 2E$

步骤2：求解矩阵 $B$
假设 $A - E$ 可逆，则两边右乘 $(A - E)^{-1}$ 得：
$B = 2E \cdot (A - E)^{-1}$

步骤3：计算行列式 $|B|$
利用行列式的性质：
$|B| = |2E| \cdot |(A - E)^{-1}| = 2^2 \cdot \frac{1}{|A - E|} = \frac{4}{|A - E|}$

步骤4：计算 $|A - E|$
计算 $A - E$：
$A - E = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$
其行列式为：
$|A - E| = (1)(1) - (1)(-1) = 1 + 1 = 2$

步骤5：代入求值
最终：
$$
|B| = \frac{4}{2} = 2

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