某风景区内有5个收费景点，门票分别为10元、10元、20元、20元、20元。老李花了40元购买门票，依次游览了不同景点。那么可能的游览方式有多少种？A. 6B. 18C. 24D. 60

我们来一步一步分析这个题目。

题目信息整理：

景区有5个收费景点，门票价格分别是：

• 10元、10元、20元、20元、20元

也就是说，有：

• 2个10元的景点（我们记作 A、B）
• 3个20元的景点（我们记作 C、D、E）

老李花了 40元，依次游览了不同的景点（即不能重复游览同一个景点）。

我们要计算：可能的游览方式有多少种？

注意：“依次游览”说明顺序是有关系的，即游览顺序不同算不同的方式。

第一步：分析老李可能购买哪些景点的门票，使得总花费为40元

他总共花了40元，门票只有10元和20元两种。

设他买了 $ x $ 个10元的景点，$ y $ 个20元的景点。

则有：

$10x + 20y = 40 \Rightarrow x + 2y = 4$

同时，由于：

• 最多有2个10元景点 → $ x \leq 2 $
• 最多有3个20元景点 → $ y \leq 3 $
• $ x, y $ 是非负整数

我们来解这个方程：$ x + 2y = 4 $

枚举可能的 $ y $：

• $ y = 0 $ → $ x = 4 $ → 不可能（只有2个10元景点）
• $ y = 1 $ → $ x = 2 $ → 可行
• $ y = 2 $ → $ x = 0 $ → 可行
• $ y = 3 $ → $ x = -2 $ → 不可能

所以只有两种可能的组合：

1. 2个10元 + 1个20元（共3个景点）
2. 0个10元 + 2个20元（共2个景点）

我们分别计算这两种情况下的“可能的游览方式”（注意顺序）。

情况1：2个10元 + 1个20元

• 10元的景点有2个：A、B，必须都选（因为要选2个，而总共就2个）
• 20元的景点有3个：C、D、E，选1个

选择方式：

• 从3个20元中选1个：有 $ \binom{3}{1} = 3 $ 种选法

每一种选法选出3个不同的景点（A、B 和 某一个20元的，比如C）

然后“依次游览”，即对这3个景点进行全排列，顺序不同算不同方式。

3个景点的排列数：$ 3! = 6 $

所以这一种情况的总游览方式数：

$3 \text{（选哪个20元）} \times 6 \text{（排列）} = 18 \text{ 种}$

情况2：0个10元 + 2个20元

• 不选10元景点
• 从3个20元景点（C、D、E）中选2个

选择方式：$ \binom{3}{2} = 3 $ 种（比如选C和D，C和E，D和E）

每种选择得到2个景点，依次游览，排列方式为 $ 2! = 2 $ 种

所以总方式数：

$3 \times 2 = 6 \text{ 种}$

总游览方式数：

情况1：18 种
情况2：6 种
合计：$ 18 + 6 = 24 $ 种

答案：

$\boxed{C. \ 24}$

✅ 最终答案：C. 24