6、设(X,Y)的分布律为 X-|||-Y 0 2-|||-0 k dfrac (5)(33)-|||-1 dfrac (5)(33) dfrac (1)(66)-|||-则 k= () .-|||-A、 dfrac (7)(22) B、 dfrac (7)(33) C、 dfrac (15)(22) bì dfrac (15)(33)

本题考查二维离散型随机变量分布律的性质。解题思路是利用二维离散型随机变量所有可能取值的概率之和为$1$这一性质来求解$k$的值。

已知$(X,Y)$的分布律，其所有概率值之和应等于$1$，即$k+\frac{5}{33}+\frac{5}{33}+\frac{1}{66}=1$。
下面我们来求解$k$的值：

• 首先，对等式左边的分数进行通分，$33$和$66$的最小公倍数是$66$，则$\frac{5}{33}=\frac{5\times2}{33\times2}=\frac{10}{66}$。
• 那么原方程$k+\frac{5}{33}+\frac{5}{33}+\frac{1}{66}=1$可转化为$k+\frac{10}{66}+\frac{10}{66}+\frac{1}{66}=1$。
• 接着，将等式左边的分数相加，$\frac{10}{66}+\frac{10}{66}+\frac{1}{66}=\frac{10 + 10 + 1}{66}=\frac{21}{66}$，此时方程变为$k+\frac{21}{66}=1$。
• 最后，求解$k$，$k = 1 - \frac{21}{66}$，$1=\frac{66}{66}$，所以$k=\frac{66}{66}-\frac{21}{66}=\frac{66 - 21}{66}=\frac{45}{66}$，约分可得$k=\frac{15}{22}$。