下列排列中，逆序数为奇数的有( )A. 1324B. 12435C. 23154D. 4231

本题考查排列逆序数的计算以及对奇偶性的判断。解题思路是先明确逆序数的定义，即一个排列中所有逆序的总数，然后依次计算每个选项排列的逆序数，最后判断其奇偶性。

选项A：1324

• 从排列的第一个数开始，依次计算每个数与其后面比它小的数的个数之和。
• 对于数字1，后面比1小的数的个数为0。
• 对于数字3，后面比3小的数有2，个数为1。
• 对于数字2，后面比2小的数的个数为0。
• 对于数字4，后面比4小的数的个数为0。
• 所以排列1324的逆序数$t = 0 + 1 + 0 + 0 = 1$，1是奇数。

选项B：12435

• 对于数字1，后面比1小的数的个数为0。
• 对于数字2，后面比2小的数的个数为0。
• 对于数字4，后面比4小的数有3，个数为1。
• 对于数字3，后面比3小的数的个数为0。
• 对于数字5，后面比5小的数的个数为0。
• 所以排列12435的逆序数$t = 0 + 0 + 1 + 0 + 0 = 1$，1是奇数。

选项C：23154

• 对于数字2，后面比2小的数有1，个数为1。
• 对于数字3，后面比3小的数有1，个数为1。
• 对于数字1，后面比1小的数的个数为0。
• 对于数字5，后面比5小的数有4，个数为1。
• 对于数字4，后面比4小的数的个数为0。
• 所以排列23154的逆序数$t = 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3$，3是奇数。

选项D：4231

• 对于数字4，后面比4小的数有2、3、1，个数为3。
• 对于数字2，后面比2小的数有1，个数为1。
• 对于数字3，后面比3小的数有1，个数为1。
• 对于数字1，后面比1小的数的个数为0。
• 所以排列4231的逆序数$t = 3 + 1 + 1 + 0 = 5$，5是奇数。