题目
、数一数,填一填。-|||-①-|||-②-|||-1.图①中有 () 条线段, () 个角。(平角除外。)-|||-2.图②中有 () 条线段, () 个角。(平角除外。)
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查学生对线段和角的计数能力，需要掌握组合计数法和排除平角的技巧。
解题核心思路：
- 线段计数：通过观察图形中点的分布，将线段分为独立的小段，避免重复或遗漏。
- 角计数：以每个交点为顶点，计算其引出的边形成的角，排除180°的平角。
破题关键点：
- 线段：若图形中有多条交叉线，需将每条大线段拆分为小线段后计数。
- 角：每个顶点处的角数由该顶点引出的边数决定，需通过组合公式计算后减去平角。
图①分析
- 线段计数：
- 图①由5个点构成，其中4个点共线，形成3条独立线段，共产生 $C(5,2) - 3 = 10$ 条线段。
- 角计数：
- 图中非共线交点形成顶点，每个顶点引出3条边，共形成 $C(3,2) \times 顶点数 - 平角数 = 16$ 个角。
图②分析
- 线段计数：
- 图②由6个点构成，其中3个点共线，形成2条独立线段，共产生 $C(6,2) - 2 = 13$ 条线段。
- 角计数：
- 图中顶点分布更分散，每个顶点引出2-3条边，通过组合公式计算后排除平角，最终得 $15$ 个角。