单选题（共25题，50.0分） 18.（2.0分）（函数极限058）设lim_(xto x_{0)}f(x)=a，则lim_(xto x_{0)}[f(x)]^n=（）A. 2aB. a^nC. caD. a^2

考查要点：本题主要考查函数极限的运算性质，特别是幂函数的极限法则。

解题核心思路：利用极限的运算规则，当$\lim_{x \to x_0} f(x) = a$时，$\lim_{x \to x_0} [f(x)]^n$可以通过将极限运算与幂运算交换顺序来求解。

破题关键点：

1. 幂运算的极限法则：若$\lim_{x \to x_0} f(x) = a$，则$\lim_{x \to x_0} [f(x)]^n = \left( \lim_{x \to x_0} f(x) \right)^n = a^n$。
2. 排除干扰项：选项D（$a^2$）仅对应$n=2$的情况，而题目中$n$为任意正整数，因此需选择更一般的形式$a^n$。

根据极限的运算性质，当$\lim_{x \to x_0} f(x) = a$时，对任意正整数$n$，有：
$\lim_{x \to x_0} [f(x)]^n = \left( \lim_{x \to x_0} f(x) \right)^n = a^n.$

关键步骤说明：

1. 应用幂运算的极限法则：将极限运算与幂运算顺序交换。
2. 代入已知条件：直接代入$\lim_{x \to x_0} f(x) = a$，得到结果$a^n$。

选项分析：

• A. $2a$：错误，混淆了加法与幂运算的规则。
• B. $a^n$：正确，符合幂运算的极限法则。
• C. $ca$：错误，题目中未定义常数$c$。
• D. $a^2$：错误，仅对应$n=2$的特殊情况，而非一般情况。