13. 已知3阶行列式|A|=-9，其第2行元素为[1,1,2]，第3行元素为[2,2,1]，则A_(31)+A_(32)-3A_(33)=____.

为了求解 $ A_{31} + A_{32} - 3A_{33} $，我们首先需要理解 $ A_{ij} $ 的含义。 $ A_{ij} $ 是矩阵 $ A $ 的第 $ i $ 行第 $ j $ 列元素的代数余子式，即在 $ A $ 中去掉第 $ i $ 行第 $ j $ 列后得到的 $ (n-1) \times (n-1) $ 矩阵的行列式乘以 $ (-1)^{i+j} $。 给定 $ A $ 是一个 3 阶矩阵，其第 2 行元素为 [1, 1, 2]，第 3 行元素为 [2, 2, 1]。设 $ A $ 的第 1 行元素为 [ $ a_{11} $, $ a_{12} $, $ a_{13} $ ]。则矩阵 $ A $ 可以表示为： \[ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} \] 已知 $ |A| = -9 $。根据行列式的定义，我们有： \[ |A| = a_{11} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} - a_{12} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} + a_{13} \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} \] 计算 2 阶行列式： \[ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 1 \cdot 1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = -3 \] \[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} = 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 = 2 - 2 = 0 \] 代入行列式 $ |A| $ 的表达式中，得到： \[ |A| = a_{11} \cdot (-3) - a_{12} \cdot (-3) + a_{13} \cdot 0 = -3a_{11} + 3a_{12} = -9 \] 化简得： \[ -3a_{11} + 3a_{12} = -9 \implies a_{11} - a_{12} = 3 \] 现在，我们需要求 $ A_{31} + A_{32} - 3A_{33} $。根据代数余子式的定义： \[ A_{31} = (-1)^{3+1} \begin{vmatrix} a_{12} & a_{13} \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a_{12} & a_{13} \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 2a_{12} - a_{13} \] \[ A_{32} = (-1)^{3+2} \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13} \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = -\begin{vmatrix} a_{11} & a_{13} \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = -(2a_{11} - a_{13}) = -2a_{11} + a_{13} \] \[ A_{33} = (-1)^{3+3} \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = a_{11} - a_{12} \] 代入 $ A_{31} + A_{32} - 3A_{33} $ 中，得到： \[ A_{31} + A_{32} - 3A_{33} = (2a_{12} - a_{13}) + (-2a_{11} + a_{13}) - 3(a_{11} - a_{12}) = 2a_{12} - a_{13} - 2a_{11} + a_{13} - 3a_{11} + 3a_{12} = 5a_{12} - 5a_{11} = -5(a_{11} - a_{12}) \] 由于 $ a_{11} - a_{12} = 3 $，代入得： \[ A_{31} + A_{32} - 3A_{33} = -5 \cdot 3 = -15 \] 因此，答案是： \[ \boxed{-15} \]