若 f'(x) 连续，则下列等式正确的是（ ）。A. int df(x) = f(x)B. dint f(x)dx = f(x)C. int f'(x)dx = f(x)D. dint f(x^2)dx = f(x^2)dx

本题主要考查不定积分和微分的基本性质及运算关系。解题的关键在于准确理解不定积分和微分的定义、性质，以及它们之间的相互转换关系。

选项A

根据不定积分的性质，$\int df(x)$表示对$f(x)$的微分进行积分。因为积分运算会引入一个常数$C$，所以$\int df(x)=f(x)+C$，而不是$f(x)$，故选项A错误。

选项B

对于$d\int f(x)dx$，先看$\int f(x)dx$，它表示$f(x)$的不定积分，结果是$f(x)$的一个原函数族，设$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，即$F^\prime(x)=f(x)$，那么$\int f(x)dx = F(x)+C$。
再对$\int f(x)dx$求微分，根据微分的定义$d(F(x)+C)=F^\prime(x)dx + dC$，因为$dC = 0$，且$F^\prime(x)=f(x)$，所以$d\int f(x)dx = f(x)dx$，而不是$f(x)$，故选项B错误。

选项C

$\int f^\prime(x)dx$表示对$f(x)$的导数进行积分。根据不定积分的性质，积分运算会引入一个常数$C$，所以$\int f^\prime(x)dx = f(x)+C$，而不是$f(x)$，故选项C错误。

选项D

设$G(x)$是$f(x^2)$的一个原函数，即$G^\prime(x)=f(x^2)$，那么$\int f(x^2)dx = G(x)+C$。
对$\int f(x^2)dx$求微分，根据微分的定义$d(G(x)+C)=G^\prime(x)dx + dC$，因为$dC = 0$，且$G^\prime(x)=f(x^2)$，所以$d\int f(x^2)dx = f(x^2)dx$，故选项D正确。