求指导本题解题过程，谢谢您！12.已知以2为周期的周期函数f(x )在一个周期上的表达式为-|||-f(x)= {

本题考查周期函数的傅里叶级数的和函数性质。解题思路是先根据函数的周期性将所求的$s(2016)$转化为一个周期内的函数值，再利用狄利克雷收敛定理来确定该点的和函数值。

步骤一：利用函数的周期性化简$s(2016)$

已知函数$f(x)$的周期$T = 2$，根据周期函数的性质$f(x + nT)=f(x)$（$n$为整数），对于和函数$s(x)$同样满足周期性，所以$s(2016)=s(2\times1008)=s(0)$。

步骤二：根据狄利克雷收敛定理求$s(0)$

狄利克雷收敛定理指出，设$f(x)$是周期为$2l$的周期函数，如果它满足：

1. 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；
2. 在一个周期内至多只有有限个极值点。
   则$f(x)$的傅里叶级数的和函数$s(x)$为：
   $s(x)=\begin{cases}f(x),&x为f(x)的连续点\\\frac{f(x - 0)+f(x + 0)}{2},&x为f(x)的间断点\end{cases}$
   其中$f(x - 0)=\lim\limits_{t\to x^{-}}f(t)$，$f(x + 0)=\lim\limits_{t\to x^{+}}f(t)$。
   对于$x = 0$，计算$f(0 - 0)$和$f(0 + 0)$：

• $f(0 - 0)=\lim\limits_{x\to 0^{-}}f(x)$，当$-1\lt x\leqslant 0$时，$f(x)= - 1$，所以$f(0 - 0)=\lim\limits_{x\to 0^{-}}(-1)= - 1$。
• $f(0 + 0)=\lim\limits_{x\to 0^{+}}f(x)$，当$0\lt x\leqslant 1$时，$f(x)= x$，所以$f(0 + 0)=\lim\limits_{x\to 0^{+}}x = 0$。
  由于$f(0 - 0)\neq f(0 + 0)$，$x = 0$是$f(x)$的间断点，根据狄利克雷收敛定理可得：
  $s(0)=\frac{f(0 - 0)+f(0 + 0)}{2}=\frac{-1 + 0}{2}=-\frac{1}{2}$