5、设矩阵A与对角阵Lambda=}-2&0&00&-2&00&0&-2=A. -2EB. 2EC. 8ED. -8E

本题考查相似矩阵的性质以及矩阵的幂运算。解题的关键思路是利用相似矩阵具有相同的特征值这一性质，先确定矩阵$A$的特征值，再根据特征值的性质求出$A^3$的特征值，最后根据对角矩阵的性质得出$A^3$的结果。

1. 确定矩阵$A$的特征值：
   已知矩阵$A$与对角阵$\Lambda=\begin{bmatrix}-2&0&0\\0&-2&0\\0&0&-2\end{bmatrix}$相似，根据相似矩阵的性质：相似矩阵具有相同的特征值。
   对角阵$\Lambda$的特征值就是其对角线上的元素，所以$\Lambda$的特征值为$\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = -2$，那么矩阵$A$的特征值也为$\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = -2$。
2. 计算$A^3$的特征值：
   设$\lambda$是矩阵$A$的特征值，$\alpha$是对应的特征向量，则有$A\alpha = \lambda\alpha$。
   两边同时左乘矩阵$A$，可得$A^2\alpha = A(A\alpha)=A(\lambda\alpha)=\lambda A\alpha=\lambda^2\alpha$。
   再两边同时左乘矩阵$A$，可得$A^3\alpha = A(A^2\alpha)=A(\lambda^2\alpha)=\lambda^2 A\alpha=\lambda^3\alpha$。
   这表明若$\lambda$是矩阵$A$的特征值，则$\lambda^3$是矩阵$A^3$的特征值。
   已知矩阵$A$的特征值为$\lambda = -2$，所以$A^3$的特征值为$\lambda^3 = (-2)^3=-8$，即$A^3$的三个特征值均为$-8$。
3. 求出$A^3$的结果：
   因为$A^3$的三个特征值均为$-8$，所以$A^3$相似于对角阵$\begin{bmatrix}-8&0&0\\0&-8&0\\0&0&-8\end{bmatrix}$。
   而对角阵$\begin{bmatrix}-8&0&0\\0&-8&0\\0&0&-8\end{bmatrix}=-8\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=-8E$，其中$E$为三阶单位矩阵。
   又因为相似于对角阵的矩阵是唯一的（在不考虑对角元素排列顺序的情况下），所以$A^3 = -8E$。