求下列不等式的解集:-|||-^2-3x+1leqslant 0

考查要点：本题主要考查二次不等式的解法，涉及二次函数的图像性质及求根公式的应用。

解题核心思路：

1. 确定二次函数的开口方向（由二次项系数$a$的正负决定）。
2. 求出对应方程的根（利用判别式$\Delta$判断根的情况，再用求根公式计算）。
3. 结合开口方向确定解集区间：开口向上时，函数值小于等于0的区域位于两根之间；开口向下时则相反。

破题关键点：

• 判别式$\Delta$的计算：确定根的个数，本题中$\Delta > 0$，说明方程有两个不等实根。
• 开口方向与解集的关系：开口向上时，解集为闭区间$[x_1, x_2]$。

步骤1：计算判别式$\Delta$
二次方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的判别式为：
$\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5 > 0$
因此，方程有两个不等实根。

步骤2：求方程的根
利用求根公式$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$，代入$a=1$，$b=-3$，$\Delta=5$：
$x_1 = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}$

步骤3：确定解集区间
二次项系数$a=1 > 0$，抛物线开口向上，因此函数值$\leq 0$的区域位于两根之间。
综上，原不等式的解集为：
$\left[ \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}, \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2} \right]$