题目
判断题（共10题，20.0分）48.（2.0分）若y1和y2是齐次方程的线性无关解，则C1*y1+C2*y2是齐次方程的通解。A 对B 错
判断题（共10题，20.0分）
48.（2.0分）若y1和y2是齐次方程的线性无关解，则C1*y1+C2*y2是齐次方程的通解。
A 对
B 错
题目解答
答案
对于二阶线性齐次微分方程，若 $ y_1 $ 和 $ y_2 $ 是其线性无关解，则它们的任意线性组合 $ C_1 y_1 + C_2 y_2 $（其中 $ C_1 $、$ C_2 $ 为常数）也是该方程的解。由于 $ y_1 $ 和 $ y_2 $ 线性无关，该组合包含两个任意常数，构成通解。因此，题目陈述正确。
答案：$\boxed{A}$
解析
考查要点：本题主要考查二阶线性齐次微分方程通解的结构，重点在于理解线性无关解的作用及通解的构成条件。
解题核心思路：
- 通解的定义：二阶齐次方程的通解必须包含两个任意常数，并且能表示方程的所有解。
- 线性无关解的意义：若两个解线性无关，则它们的线性组合能覆盖所有可能的解，从而构成通解。
- 关键结论：线性无关解的任意线性组合是通解，而线性相关解的组合无法构成通解。
判断依据
- 齐次方程解的叠加性：若 $y_1$ 和 $y_2$ 是齐次方程的解，则它们的线性组合 $C_1 y_1 + C_2 y_2$ 也是解。
- 线性无关的必要性：若 $y_1$ 和 $y_2$ 线性无关，则 $C_1 y_1 + C_2 y_2$ 中的 $C_1$ 和 $C_2$ 是独立的任意常数，能表示方程的所有解。
- 通解的充分条件：二阶齐次方程的通解必须包含两个任意常数，而线性无关的解组合恰好满足这一条件。
结论
题目中 $y_1$ 和 $y_2$ 是线性无关解，因此 $C_1 y_1 + C_2 y_2$ 是通解，正确选项为A。