题目

10.根据有效数字的要求计算以下公式的计算：(1)123.98-40.456+7.8(2)lg10.00(3)789.30times50div0.100(4) 1.00^2(5)sqrt(1.00)(6) 100^2(7)(100times0.1)/(17.3021-7.3021)+lg1000

10.根据有效数字的要求计算以下公式的计算： (1)123.98-40.456+7.8 (2)$\lg10.00$ (3)789.30$\times50\div0.100$ (4)$ 1.00^{2}$ (5)$\sqrt{1.00}$ (6)$ 100^{2}$ (7)$\frac{100\times0.1}{17.3021-7.3021}+lg1000$

题目解答

答案

根据有效数字的规则，计算时需要遵循以下原则： - 加减法：结果的小数位数与参与运算的数中，小数位数最少的那个数相同。 - 乘除法：结果的有效数字位数与参与运算的数中，有效数字位数最少的那个数相同。 - 对数运算：结果的小数位数与原数的有效数字位数相同。 - 幂运算：结果的有效数字位数与底数的有效数字位数相同。 - 开方运算：结果的有效数字位数与被开方数的有效数字位数相同。 根据上述原则，我们来逐一解答题目中的各个计算题。 ### (1) 123.98 - 40.456 + 7.8 首先，根据加减法的有效数字规则，计算时应以小数点后位数最少的数为准。这里123.98有两位小数，40.456有三位小数，7.8有一位小数，因此最终结果应保留一位小数。 计算过程如下： 123.98 - 40.456 + 7.8 = 83.544 + 7.8 = 91.344 根据有效数字规则，最终结果应为91.3。 ### (2) $\lg10.00$ 对数运算中，结果的小数位数与原数的有效数字位数相同。10.00有4位有效数字，因此结果应保留4位小数。 计算过程如下： $\lg10.00 = 1.0000$ 但根据对数的性质，$\lg10 = 1$，因此$\lg10.00 = 1.000$，这里我们保留三位小数，因为10.00有三位有效数字（不考虑末尾的0）。 ### (3) 789.30 $\times$ 50 $\div$ 0.100 乘除法运算中，结果的有效数字位数与参与运算的数中，有效数字位数最少的那个数相同。789.30有5位有效数字，50有2位有效数字，0.100有3位有效数字，因此最终结果应保留2位有效数字。 计算过程如下： 789.30 $\times$ 50 $\div$ 0.100 = 394650 根据有效数字规则，最终结果应为3.9 $\times$ 10^5 或 390000（这里选择390000更符合常规表示）。 ### (4) $1.00^{2}$ 幂运算中，结果的有效数字位数与底数的有效数字位数相同。1.00有3位有效数字，因此结果也应保留3位有效数字。 计算过程如下： $1.00^{2} = 1.000$ ### (5) $\sqrt{1.00}$ 开方运算中，结果的有效数字位数与被开方数的有效数字位数相同。1.00有3位有效数字，因此结果也应保留3位有效数字。 计算过程如下： $\sqrt{1.00} = 1.00$ ### (6) $100^{2}$ 幂运算中，结果的有效数字位数与底数的有效数字位数相同。100有1位有效数字（如果100被视为精确值，则有3位，但通常情况下，100被视为1位有效数字），因此结果也应保留1位有效数字。 计算过程如下： $100^{2} = 10000$ 这里10000应被视为有1位有效数字，即1 $\times$ 10^4。 ### (7) $\frac{100\times0.1}{17.3021-7.3021}+\lg1000$ 首先，根据加减法的有效数字规则，分母17.3021 - 7.3021 = 10.0000，这里保留了5位小数，因为两个数都有5位小数。分子100 $\times$ 0.1 = 10，这里100有1位有效数字，0.1有1位有效数字，因此分子结果有1位有效数字。接下来，10 / 10 = 1，这里1有1位有效数字。 对于$\lg1000$，1000有1位有效数字，因此结果应保留1位小数，即3.0。 最终结果为： 1 + 3.0 = 4.0 综上所述，最终答案为： 1. 91.3 2. 1.000 3. 390000 4. 1.00 5. 1.00 6. 10000 7. 4.0

解析

有效数字的运算规则是解决本题的核心：

  1. 加减法：结果的小数位数与参与运算的数中小数位数最少的数一致。
  2. 乘除法：结果的有效数字位数与参与运算的数中有效数字位数最少的数一致。
  3. 对数运算：结果的小数位数与原数的有效数字位数相同。
  4. 幂运算：结果的有效数字位数与底数的有效数字位数相同。
  5. 开方运算：结果的有效数字位数与被开方数的有效数字位数相同。

(1) $123.98 - 40.456 + 7.8$

  • 加减法规则：小数位数最少的数是$7.8$（1位小数），结果需保留1位小数。
  • 计算过程：
    • $123.98 - 40.456 = 83.524$
    • $83.524 + 7.8 = 91.324$
    • 四舍五入：$91.3$（保留1位小数）。

(2) $\lg 10.00$

  • 对数规则：$10.00$有4位有效数字，结果需保留4位小数。
  • 计算过程：
    • $\lg 10.00 = 1.0000$（实际值），但根据有效数字规则，保留4位小数为$1.000$。

(3) $789.30 \times 50 \div 0.100$

  • 乘除法规则：$50$有2位有效数字，结果需保留2位有效数字。
  • 计算过程：
    • $789.30 \times 50 = 39465$
    • $39465 \div 0.100 = 394650$
    • 四舍五入：$3.9 \times 10^5$（或$390000$）。

(4) $1.00^2$

  • 幂运算规则：$1.00$有3位有效数字，结果保留3位有效数字。
  • 计算过程：
    • $1.00^2 = 1.000$，但保留3位有效数字为$1.00$。

(5) $\sqrt{1.00}$

  • 开方规则：$1.00$有3位有效数字，结果保留3位有效数字。
  • 计算过程：
    • $\sqrt{1.00} = 1.00$。

(6) $100^2$

  • 幂运算规则：$100$有1位有效数字（默认无小数点时），结果保留1位有效数字。
  • 计算过程：
    • $100^2 = 10000$（表示为$1 \times 10^4$）。

(7) $\frac{100 \times 0.1}{17.3021 - 7.3021} + \lg 1000$

  • 分步计算：
    1. 分母：$17.3021 - 7.3021 = 10.0000$（保留5位小数）。
    2. 分子：$100 \times 0.1 = 10$（1位有效数字）。
    3. 除法：$10 \div 10 = 1$（1位有效数字）。
    4. 对数：$\lg 1000 = 3.0$（$1000$有1位有效数字，保留1位小数）。
    5. 加法：$1 + 3.0 = 4.0$（保留1位小数）。