题目
设顾客在某银行的窗口等待服务的的时间X(以分计)服从参数 theta =5 (即 lambda =dfrac (1)(5)) 的指数分-|||-布,某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开。则该顾客在窗口未等到服务而-|||-离开的概率为 () ()-|||-A. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_4b57ab27de5927fea339982b381005e7.jpg-(e)^-5-|||-B. ^-5-|||-C. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_4b57ab27de5927fea339982b381005e7.jpg-(e)^-2-|||-D. ^-2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数为 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中 $\lambda = \frac{1}{\theta}$。题目中给出 $\theta = 5$，因此 $\lambda = \frac{1}{5}$。
步骤 2：计算顾客等待超过10分钟的概率
顾客等待超过10分钟的概率为 $P(X > 10)$，这可以通过计算 $1 - P(X \leq 10)$ 来得到。$P(X \leq 10)$ 是累积分布函数 $F(x)$ 在 $x = 10$ 处的值，即 $F(10) = 1 - e^{-\lambda x}$。将 $\lambda = \frac{1}{5}$ 和 $x = 10$ 代入，得到 $F(10) = 1 - e^{-\frac{1}{5} \times 10} = 1 - e^{-2}$。因此，$P(X > 10) = 1 - F(10) = e^{-2}$。
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，顾客在窗口未等到服务而离开的概率为 $e^{-2}$，因此正确答案为 D。
指数分布的概率密度函数为 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中 $\lambda = \frac{1}{\theta}$。题目中给出 $\theta = 5$，因此 $\lambda = \frac{1}{5}$。
步骤 2：计算顾客等待超过10分钟的概率
顾客等待超过10分钟的概率为 $P(X > 10)$，这可以通过计算 $1 - P(X \leq 10)$ 来得到。$P(X \leq 10)$ 是累积分布函数 $F(x)$ 在 $x = 10$ 处的值，即 $F(10) = 1 - e^{-\lambda x}$。将 $\lambda = \frac{1}{5}$ 和 $x = 10$ 代入，得到 $F(10) = 1 - e^{-\frac{1}{5} \times 10} = 1 - e^{-2}$。因此，$P(X > 10) = 1 - F(10) = e^{-2}$。
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，顾客在窗口未等到服务而离开的概率为 $e^{-2}$，因此正确答案为 D。