题目
填空题 （共10题，36.0分）13. (3.0分) 【填空题】 sin (11)/(6) pi = ________.第1空
填空题 （共10题，36.0分） 13. (3.0分) 【填空题】 $\sin \frac{11}{6} \pi = \_\_\_\_\_\_\_\_$. 第1空
题目解答
答案
根据题目要求，计算 $\sin \frac{11\pi}{6}$。首先，将 $\frac{11\pi}{6}$ 转化为与之等价的角，位于 $[0, 2\pi)$ 内。
\[
\frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6}
\]
由于 $\sin(2\pi - x) = -\sin x$，代入 $x = \frac{\pi}{6}$，得
\[
\sin \frac{11\pi}{6} = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}
\]
因此，答案为 $-\frac{1}{2}$。
答案：$-\frac{1}{2}$
解析
本题考查三角函数诱导公式的应用。解题思路是先将给定的角$\frac{11\pi}{6}$转化为$2\pi - \alpha$（$\alpha$为锐角）的形式，再利用诱导公式$\sin(2\pi - x)=-\sin x$进行计算。
- 首先，将$\frac{11\pi}{6}$变形为$2\pi - \frac{\pi}{6}$，即$\frac{11\pi}{6}=2\pi - \frac{\pi}{6}$。
- 然后，根据诱导公式$\sin(2\pi - x)=-\sin x$，这里$x = \frac{\pi}{6}$，可得：
- $\sin\frac{11\pi}{6}=\sin(2\pi - \frac{\pi}{6})$。
- 由诱导公式得出$\sin(2\pi - \frac{\pi}{6})=-\sin\frac{\pi}{6}$。
- 最后，根据特殊角的三角函数值，$\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$，所以$-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}$。