题目

微分方程((a)^x+y-(a)^x)dx+((a)^x+y+(a)^y)dy=0的通解为( )((a)^x+y-(a)^x)dx+((a)^x+y+(a)^y)dy=0((a)^x+y-(a)^x)dx+((a)^x+y+(a)^y)dy=0

微分方程 $(a^{x+y}-a^x)dx+(a^{x+y}+a^y)dy=0$ 的通解为( )

$A.1+a^{x+y}=C\ \ \ \ \ B.(1-a^x)(1+a^y)=C$

$C.1+a^x-a^y=C\ \ \ \ \ D.(1+a^x)(1-a^y)=C$

题目解答

解：

先分离变量，得 $\frac{a^x}{a^x+1}dx=-\frac{a^y}{a^y-1}dy$

两边同时积分， $\int_{ }^{ }\frac{a^x}{a^x+1}dx=\int_{ }^{ }-\frac{a^y}{a^y-1}dy$

$\ln\left(a^x+1\right)=-\ln\left(a^y-1\right)+C$

整理得 $(1+a^x)(1-a^y)=C$ ，故答案选D