曲线cases ( x=cos^3 tcr y=sin^3tcr)上对应于t=(pi)/(6)处的法线方程_______。

考查要点：本题主要考查参数方程的导数计算及法线方程的求解方法。
解题思路：

1. 确定点坐标：将参数值$t=\frac{\pi}{6}$代入参数方程，求出对应点$(x,y)$。
2. 求导数$\frac{dy}{dx}$：利用参数方程求导公式$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$，计算切线斜率。
3. 求法线斜率：法线斜率为切线斜率的负倒数。
4. 写法线方程：用点斜式方程代入点坐标和法线斜率。

1. 求点坐标

当$t=\frac{\pi}{6}$时：
$x = \cos^3\left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{3\sqrt{3}}{8}, \quad y = \sin^3\left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$

2. 求导数$\frac{dy}{dx}$

计算$\frac{dx}{dt}$和$\frac{dy}{dt}$：
$\frac{dx}{dt} = 3\cos^2 t \cdot (-\sin t) = -3\cos^2 t \sin t, \quad \frac{dy}{dt} = 3\sin^2 t \cdot \cos t$
化简$\frac{dy}{dx}$：
$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{3\sin^2 t \cos t}{-3\cos^2 t \sin t} = -\frac{\sin t}{\cos t} = -\tan t$
当$t=\frac{\pi}{6}$时，$\frac{dy}{dx} = -\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$。

3. 求法线斜率

法线斜率为切线斜率的负倒数：
$k_{\text{法线}} = \sqrt{3}$

4. 写法线方程

用点斜式方程：
$y - \frac{1}{8} = \sqrt{3}\left(x - \frac{3\sqrt{3}}{8}\right)$
展开整理得：
$y = \sqrt{3}x - 1$