已知函数 f(x, y) = } (sin(xy))/(x^2 + y^2), & (x, y) neq (0, 0) 0, & (x, y) = (0, 0) ，则在 (0, 0) 点处，下列叙述正确的是______；A. 连续但偏导不存在B. 连续且偏导也存在C. 不连续且偏导也不存在D. 不连续但偏导存在

本题考查二元函数在某点的连续性和偏导数的存在性。解题思路是先分别求出函数在$(0,0)$点处对$x$和$y$的偏导数，判断偏导数是否存在；再通过求函数在$(0,0)$点处的极限，判断函数在该点是否连续。

1. 求函数在$(0,0)$点处对$x$的偏导数$f_x(0,0)$

根据偏导数的定义，$f_x(0,0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(0 + \Delta x, 0) - f(0, 0)}{\Delta x}$。
已知$f(0,0)=0$，$f(\Delta x, 0)=\frac{\sin((\Delta x)\times0)}{(\Delta x)^2 + 0^2}=0$，则：
$f_x(0,0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{0 - 0}{\Delta x}=0$

2. 求函数在$(0,0)$点处对$y$的偏导数$f_y(0,0)$

同理，$f_y(0,0)=\lim\limits_{\Delta y \to 0} \frac{f(0, 0 + \Delta y) - f(0, 0)}{\Delta y}$。
已知$f(0,0)=0$，$f(0, \Delta y)=\frac{\sin(0\times(\Delta y))}{0^2 + (\Delta y)^2}=0$，则：
$f_y(0,0)=\lim\limits_{\Delta y \to 0} \frac{0 - 0}{\Delta y}=0$
所以函数$f(x,y)$在$(0,0)$点处的偏导数存在。

3. 判断函数在$(0,0)$点处的连续性

若函数$f(x,y)$在$(0,0)$点处连续，则$\lim\limits_{(x,y) \to (0,0)} f(x,y)=f(0,0)=0$。
考虑沿着直线$y = kx$趋近于$(0,0)$，此时$f(x,kx)=\frac{\sin(kx^2)}{x^2 + (kx)^2}=\frac{\sin(kx^2)}{x^2(1 + k^2)}$。
根据等价无穷小$\sin t\sim t$（$t\to0$），当$x\to0$时，$\sin(kx^2)\sim kx^2$，则：
$\lim\limits_{x \to 0} f(x,kx)=\lim\limits_{x \to 0} \frac{kx^2}{x^2(1 + k^2)}=\frac{k}{1 + k^2}$
由于极限值与$k$有关，即沿着不同直线趋近于$(0,0)$时，函数的极限值不同，所以$\lim\limits_{(x,y) \to (0,0)} f(x,y)$不存在，函数$f(x,y)$在$(0,0)$点处不连续。