题目
设P(A)=0.6,P(B)=0.8,则P(AB) geq 0.4。A. 对B. 错
设$P(A)=0.6$,$P(B)=0.8$,则$P(AB) \geq 0.4$。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查知识点为概率的基本性质,解题思路是利用概率的加法公式以及概率的取值范围来推导$P(AB)$的取值范围。
已知概率的加法公式为$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。
因为任何事件的概率都满足$0\leq P(A\cup B)\leq1$,已知$P(A) = 0.6$,$P(B) = 0.8$,将其代入加法公式可得:
$P(A\cup B)=0.6 + 0.8 - P(AB)=1.4 - P(AB)$
由于$0\leq P(A\cup B)\leq1$,所以$0\leq1.4 - P(AB)\leq1$。
先看不等式$1.4 - P(AB)\geq0$,移项可得$P(AB)\leq1.4$;
再看不等式$1.4 - P(AB)\leq1$,移项可得$-P(AB)\leq1 - 1.4=-0.4$,两边同时乘以$-1$,不等号方向改变,得到$P(AB)\geq0.4$。