设向量组 a_1, a_2, a_3 线性相关，向量组 a_2, a_3, a_4 线性无关，则 a_1 能由 a_2, a_3 线性表示A. 对B. 错

本题考查向量组线性相关与线性无关的概念以及向量能否由其他向量线性表示的判定。解题的关键在于利用向量组线性相关和线性无关的定义，通过分析已知条件来判断$a_1$能否由$a_2,a_3$线性表示。

1. 因为向量组$a_2,a_3,a_4$线性无关，根据向量组线性无关的性质可知，其部分组$a_2,a_3$也线性无关。这是因为若一个向量组线性无关，那么它的任意部分组都线性无关。
2. 已知向量组$a_1,a_2,a_3$线性相关，根据向量组线性相关的定义，存在不全为零的实数$k_1,k_2,k_3$，使得$k_1a_1 + k_2a_2 + k_3a_3 = 0$。
3. 下面用反证法证明$k_1\neq0$。假设$k_1 = 0$，那么$k_1a_1 + k_2a_2 + k_3a_3 = 0$就变为$k_2a_2 + k_3a_3 = 0$，且$k_2,k_3$不全为零。这与$a_2,a_3$线性无关矛盾，因为若$a_2,a_3$线性无关，则只有当$k_2 = k_3 = 0$时，$k_2a_2 + k_3a_3 = 0$才成立。所以$k_1\neq0$。
4. 由于$k_1\neq0$，对$k_1a_1 + k_2a_2 + k_3a_3 = 0$进行移项可得$k_1a_1=-k_2a_2 - k_3a_3$，两边同时除以$k_1$，得到$a_1 = -\frac{k_2}{k_1}a_2 - \frac{k_3}{k_1}a_3$。这表明$a_1$能由$a_2,a_3$线性表示。