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数学
题目

判断命题的真值(0/1)与命题类型(原子命题/复合命题):5不是有理数。

判断命题的真值(0/1)与命题类型(原子命题/复合命题):5不是有理数。

题目解答

答案

命题“5不是有理数”可分解为“5是有理数”(真)与“非”(否定)的组合,属于复合命题。由于5可表示为 $ \frac{5}{1} $,属于有理数,故“5不是有理数”为假命题,真值为0。 答案: 第1空:0 第2空:复合命题

解析

本题考查命题的真值判断以及命题类型的区分。解题思路如下:

  1. 首先明确原子命题和复合命题的定义:
    • 原子命题是不能再分解为更简单命题的命题。
    • 复合命题是由原子命题通过逻辑联结词组合而成的命题。
  2. 对于命题“5不是有理数”,分析其结构:
    • 它可以看作是由原子命题“5是有理数”和逻辑联结词“非”(否定)组合而成。因为它不是一个不可再分的简单命题,所以根据复合命题的定义,该命题属于复合命题。
  3. 接着判断命题的真值:
    • 根据有理数的定义,有理数是可以表示为两个整数之比的数,即形如 $\frac{p}{q}$(其中 $p$ 和 $q$ 是整数,且 $q\neq0$)的数。
    • 对于数字 5,它可以表示为 $\frac{5}{1}$,这里 $p = 5$,$q = 1$,满足有理数的定义,所以“5是有理数”这个原子命题是真命题。
    • 而命题“5不是有理数”是对“5是有理数”的否定,根据逻辑否定的规则,真命题的否定是假命题,所以“5不是有理数”是假命题。
    • 在逻辑中,通常用 0 表示假命题,用 1 表示真命题,所以该命题的真值为 0。

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