7.单选题【易】 袋中有5个球(3新2旧)，现无放回地抽取两次，第一次取到新球后第二次再取到新球的概率是( )A. (3)/(2)B. (3)/(4)C. (1)/(2)D. (2)/(5)

考查要点：本题主要考查条件概率的理解与应用，以及无放回抽样对概率的影响。

解题核心思路：

1. 明确条件：题目中“第一次取到新球”已经发生，需在此条件下计算第二次取到新球的概率。
2. 剩余情况分析：第一次取到新球后，袋中剩余球数减少，需重新计算剩余新球数与总球数的比例。
3. 直接计算概率：根据剩余球的构成，直接应用概率公式求解。

破题关键点：

• 无放回抽样导致每次抽取的概率依赖于前一次的结果。
• 条件概率公式的应用：$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$，但本题可直接通过剩余球的比例简化计算。

步骤1：分析第一次抽取后的剩余情况

• 袋中原有3个新球、2个旧球，共5个球。
• 第一次取到新球后，剩余球数为4个（新球减少1个，旧球不变），即剩余新球数为$3-1=2$，总球数为$5-1=4$。

步骤2：计算第二次取到新球的概率
在剩余4个球中，新球有2个，因此概率为：
$P(\text{第二次新球} \mid \text{第一次新球}) = \frac{\text{剩余新球数}}{\text{剩余总球数}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$

验证方法（组合数）：

• 总可能情况：第一次取新球有$3$种选择，第二次取任意剩余球有$4$种选择，共$3 \times 4 = 12$种情况。
• 符合条件的情况：第一次取新球后，第二次再取新球有$3 \times 2 = 6$种情况。
• 概率为$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$，结果一致。