题目
设1 0 2-|||-A= 0 -3 0-|||-1 0 0，求满足矩阵方程1 0 2-|||-A= 0 -3 0-|||-1 0 0的矩阵1 0 2-|||-A= 0 -3 0-|||-1 0 0.
设
，求满足矩阵方程
的矩阵
.
题目解答
答案
由于
故
由矩阵的数乘运算可知：
故由矩阵的减法运算可知：
将
进行如下的行初等变换：
∴
将两边同时左乘矩阵
，得到：
∴
∴
故由矩阵的乘法运算可知：
故
故答案是：.
解析
步骤 1：矩阵方程变形
给定矩阵方程为 A + AX = -E，其中 A 是已知矩阵，E 是单位矩阵，X 是未知矩阵。首先，将方程变形为 AX = -E - A。
步骤 2：求解矩阵A的逆矩阵
为了求解矩阵X，我们需要求解矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$。通过行初等变换将矩阵A变为单位矩阵E，同时将单位矩阵E变为${A}^{-1}$。
步骤 3：计算矩阵X
将矩阵方程AX = -E - A两边同时左乘矩阵${A}^{-1}$，得到${A}^{-1}AX = {A}^{-1}(-E - A)$。由于${A}^{-1}A = E$，所以有$EX = {A}^{-1}(-E - A)$，即$X = {A}^{-1}(-E - A)$。
步骤 4：计算结果
根据步骤2中求得的${A}^{-1}$，代入步骤3中的公式计算矩阵X。
给定矩阵方程为 A + AX = -E，其中 A 是已知矩阵，E 是单位矩阵，X 是未知矩阵。首先，将方程变形为 AX = -E - A。
步骤 2：求解矩阵A的逆矩阵
为了求解矩阵X，我们需要求解矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$。通过行初等变换将矩阵A变为单位矩阵E，同时将单位矩阵E变为${A}^{-1}$。
步骤 3：计算矩阵X
将矩阵方程AX = -E - A两边同时左乘矩阵${A}^{-1}$，得到${A}^{-1}AX = {A}^{-1}(-E - A)$。由于${A}^{-1}A = E$，所以有$EX = {A}^{-1}(-E - A)$，即$X = {A}^{-1}(-E - A)$。
步骤 4：计算结果
根据步骤2中求得的${A}^{-1}$，代入步骤3中的公式计算矩阵X。