题目3：一辆车从A地出发开往B地，如果提速1/3，则可比原定时间提前30分钟到达，如果以原速度行驶60千米后，减速1/3，则比原定时间晚30分钟到达。AB两地相距多少千米?A. 80B. 120C. 160D. 200

考查要点：本题主要考查速度、时间、路程之间的关系，以及通过建立方程解决实际问题的能力。关键在于理解速度变化对时间的影响，并利用两种不同行驶情况下的时间差建立方程。

解题核心思路：

1. 设定变量：设原速度为$v$，原定时间为$t$，总路程为$s$，则$s = v t$。
2. 提速情况：速度变为$\frac{4}{3}v$，时间减少，根据路程不变列方程。
3. 减速情况：先以原速行驶60千米，剩余路程速度变为$\frac{2}{3}v$，总时间增加，同样根据路程不变列方程。
4. 联立方程：通过两种情况的方程联立求解$s$。

破题关键点：

• 时间与速度成反比：速度变化时，时间按比例反向变化。
• 分段处理减速情况：前60千米按原速，剩余路程按减速后的速度计算时间。

设定变量

设原速度为$v$，原定时间为$t$，总路程为$s$，则$s = v t$。

提速情况分析

提速后速度为$\frac{4}{3}v$，时间减少30分钟（即0.5小时），总路程不变：
$s = \frac{4}{3}v \cdot (t - 0.5)$
联立$s = v t$，消去$s$得：
$v t = \frac{4}{3}v (t - 0.5)$
化简得：
$t = \frac{4}{3}(t - 0.5) \implies t = 2 \text{小时}$

减速情况分析

前60千米用时$\frac{60}{v}$小时，剩余路程$s - 60$以$\frac{2}{3}v$的速度行驶，用时$\frac{s - 60}{\frac{2}{3}v} = \frac{3(s - 60)}{2v}$小时。总时间比原计划多0.5小时：
$\frac{60}{v} + \frac{3(s - 60)}{2v} = t + 0.5$
代入$t = 2$和$s = v t = 2v$，化简得：
$\frac{60}{2v} + \frac{3(2v - 60)}{2v} = 2.5 \implies \frac{30}{v} + \frac{3v - 90}{v} = 2.5$
进一步化简得：
$\frac{3v - 60}{v} = 2.5 \implies 3v - 60 = 2.5v \implies v = 40 \text{千米/小时}$
因此，总路程：
$s = v t = 40 \times 2 = 120 \text{千米}$