题目
求下列函数的导数：=ln sin x
求下列函数的导数：
题目解答
答案
解：
本题考察了复合函数求导：
由
根据：
可得：
解析
步骤 1：识别函数类型
函数$y=\ln \sin x$是一个复合函数，其中外层函数为$\ln u$，内层函数为$u=\sin x$。
步骤 2：应用链式法则
链式法则指出，如果$y=f(u)$且$u=g(x)$，那么$y$关于$x$的导数为$y'=f'(u)g'(x)$。对于$y=\ln \sin x$，我们有$f(u)=\ln u$和$g(x)=\sin x$。
步骤 3：计算导数
- 外层函数$f(u)=\ln u$的导数为$f'(u)=\dfrac{1}{u}$。
- 内层函数$g(x)=\sin x$的导数为$g'(x)=\cos x$。
- 根据链式法则，$y'=\dfrac{1}{\sin x} \cdot \cos x$。
步骤 4：简化结果
$y'=\dfrac{\cos x}{\sin x}=\cot x$。
函数$y=\ln \sin x$是一个复合函数，其中外层函数为$\ln u$，内层函数为$u=\sin x$。
步骤 2：应用链式法则
链式法则指出，如果$y=f(u)$且$u=g(x)$，那么$y$关于$x$的导数为$y'=f'(u)g'(x)$。对于$y=\ln \sin x$，我们有$f(u)=\ln u$和$g(x)=\sin x$。
步骤 3：计算导数
- 外层函数$f(u)=\ln u$的导数为$f'(u)=\dfrac{1}{u}$。
- 内层函数$g(x)=\sin x$的导数为$g'(x)=\cos x$。
- 根据链式法则，$y'=\dfrac{1}{\sin x} \cdot \cos x$。
步骤 4：简化结果
$y'=\dfrac{\cos x}{\sin x}=\cot x$。