题目
考前复习通过考试的概率是0.7，不复习通过考试的概率是0.3,若一考生考试通过概率为0.5, 设其考前复习的概率为P，则P= ().0.30.40.50.512
考前复习通过考试的概率是0.7，不复习通过考试的概率是0.3,若一考生考试通过概率为0.5, 设其考前复习的概率为P，则P= ().
0.3
0.4
0.5
0.512
题目解答
答案
设考前复习的概率为 P。
根据题目中给出的信息，考前复习通过考试的概率为 0.7，不复习通过考试的概率为 0.3，考试通过的概率为 0.5。
根据条件概率的定义，考生考试通过可以通过两种方式实现：考前复习并通过、不复习但通过。因此，可以得到以下等式：
考前复习并通过的概率为
，不复习但通过的概率为
，代入上述等式得到：
解方程可以得到
。
因此，考生考前复习的概率为 0.4，选项为 0.4。
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为考生通过考试，事件B为考生考前复习。根据题目，P(A|B)=0.7，P(A|B')=0.3，P(A)=0.5，其中B'表示考生不复习。
步骤 2：应用全概率公式
根据全概率公式，P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|B')P(B')，其中P(B')=1-P(B)。
步骤 3：代入已知条件
将已知条件代入全概率公式，得到0.5=0.7P(B)+0.3(1-P(B))。
步骤 4：解方程
解方程0.5=0.7P(B)+0.3(1-P(B))，得到P(B)=0.4。
设事件A为考生通过考试，事件B为考生考前复习。根据题目，P(A|B)=0.7，P(A|B')=0.3，P(A)=0.5，其中B'表示考生不复习。
步骤 2：应用全概率公式
根据全概率公式，P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|B')P(B')，其中P(B')=1-P(B)。
步骤 3：代入已知条件
将已知条件代入全概率公式，得到0.5=0.7P(B)+0.3(1-P(B))。
步骤 4：解方程
解方程0.5=0.7P(B)+0.3(1-P(B))，得到P(B)=0.4。