times 4 的矩阵A的二阶子式共有多少?-|||-A 8-|||-B)12-|||-C 16-|||-D 18

本题考查矩阵二阶子式个数的计算，解题思路是根据矩阵二阶子式的定义，确定从矩阵的行和列中选取元素的组合方式，再利用组合数公式进行计算。

对于一个$m\times n$的矩阵$A$，它的二阶子式是指从矩阵$A$中选取$2$行和$2$列，位于这些行和列交叉处的$2\times2$个元素所构成的行列式。

要得到矩阵$A$的二阶子式，需要分两步进行选取：

1. 从$m$行中选取$2$行，根据组合数公式$C_{m}^k=\frac{m!}{k!(m - k)!}$，这里$k = 2$，则选取$2$行的方法数为$C_{m}^2$。
2. 从$n$列中选取$2$列，同理，选取$2$列的方法数为$C_{n}^2$。

根据分步乘法计数原理，完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。所以$m\times n$矩阵$A$的二阶子式的个数为$C_{m}^2\times C_{n}^2$。

已知矩阵$A$是$3\times 4$的矩阵，即$m = 3$，$n = 4$，则二阶子式的个数为：

• 计算$C_{3}^2$：
  根据组合数公式$C_{3}^2=\frac{3!}{2!(3 - 2)!}=\frac{3\times2\times1}{2\times1\times1}= 3$。
• 计算$C_{4}^2$：
  根据组合数公式$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4\times3\times2\times1}{2\times1\times2\times1}= 6$。
• 计算二阶子式的个数：
  $C_{3}^2\times C_{4}^2 = 3\times 6 = 18$。