题目
下列方程中，不是可分离变量的微分方程是（）A.'(x(y)^2(e)^3x+4yB.'(x(y)^2(e)^3x+4yC.'(x(y)^2(e)^3x+4yD.'(x(y)^2(e)^3x+4y
下列方程中，不是可分离变量的微分方程是（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
根据可分离变量的微分方程的形式得，
，由题意得，，，符合微分方程的形式，，不符合微分方程的形式，故选项是B。
解析
步骤 1：理解可分离变量的微分方程
可分离变量的微分方程是指可以将方程写成$f(x)dx=g(y)dy$的形式，其中$f(x)$是$x$的函数，$g(y)$是$y$的函数。这意味着方程的两边可以分别对$x$和$y$积分。
步骤 2：分析选项A
方程$y=x{y}^{2}{e}^{3x+4y}$可以写成$\dfrac{dy}{dx} = x{y}^{2}{e}^{3x+4y}$，进一步可以写成$\dfrac{dy}{y^2e^{4y}} = x{e}^{3x}dx$，这符合可分离变量的微分方程的形式。
步骤 3：分析选项B
方程$\dfrac {dy}{dx}=y+\sin x$不能写成$f(x)dx=g(y)dy$的形式，因为$y$和$\sin x$不能被分离到方程的两边。因此，它不是可分离变量的微分方程。
步骤 4：分析选项C
方程$(1+x)dy-ydx=0$可以写成$\dfrac{dy}{y} = \dfrac{dx}{1+x}$，这符合可分离变量的微分方程的形式。
步骤 5：分析选项D
方程$\dfrac {dy}{dx}=-\dfrac {x}{y}$可以写成$ydy = -xdx$，这符合可分离变量的微分方程的形式。
可分离变量的微分方程是指可以将方程写成$f(x)dx=g(y)dy$的形式，其中$f(x)$是$x$的函数，$g(y)$是$y$的函数。这意味着方程的两边可以分别对$x$和$y$积分。
步骤 2：分析选项A
方程$y=x{y}^{2}{e}^{3x+4y}$可以写成$\dfrac{dy}{dx} = x{y}^{2}{e}^{3x+4y}$，进一步可以写成$\dfrac{dy}{y^2e^{4y}} = x{e}^{3x}dx$，这符合可分离变量的微分方程的形式。
步骤 3：分析选项B
方程$\dfrac {dy}{dx}=y+\sin x$不能写成$f(x)dx=g(y)dy$的形式，因为$y$和$\sin x$不能被分离到方程的两边。因此，它不是可分离变量的微分方程。
步骤 4：分析选项C
方程$(1+x)dy-ydx=0$可以写成$\dfrac{dy}{y} = \dfrac{dx}{1+x}$，这符合可分离变量的微分方程的形式。
步骤 5：分析选项D
方程$\dfrac {dy}{dx}=-\dfrac {x}{y}$可以写成$ydy = -xdx$，这符合可分离变量的微分方程的形式。