n 阶矩阵 A 中有一个 r 阶子式 D_r neq 0，而 A 的所有 r+1 阶子式等于零，则有（）A. R(A) B. R(A) geq rC. R(A) = rD. R(A) = r+1

本题考查矩阵秩的定义及相关性质。解题的关键在于理解矩阵秩的定义，即矩阵中不为零的子式的最高阶数就是矩阵的秩，然后根据题目所给条件来确定矩阵$A$的秩。

步骤一：明确矩阵秩的定义

矩阵的秩$R(A)$定义为矩阵$A$中不为零的子式的最高阶数。也就是说，如果存在一个$k$阶子式不为零，而所有$k + 1$阶子式都为零，那么矩阵$A$的秩$R(A)=k$。

步骤二：分析题目条件

已知$n$阶矩阵$A$中有一个$r$阶子式$D_r\neq 0$，这表明矩阵$A$中至少存在一个$r$阶子式不为零。根据矩阵秩的定义，矩阵$A$的秩$R(A)$必然大于或等于$r$，即$R(A)\geq r$。

步骤三：结合另一个条件进一步确定秩

又已知$A$的所有$r + 1$阶子式等于零，这意味着矩阵$A$中不存在$r + 1$阶的非零子式。再根据矩阵秩的定义，矩阵$A$的秩$R(A)$必然小于或等于$r$，即$R(A)\leq r$。

步骤四：综合得出结论

由$R(A)\geq r$且$R(A)\leq r$，根据不等式的性质，可得$R(A)=r$。