已知(3x+4)/((x)^2-x-2)=(A)/(x-2)-(B)/(x+1)，其中A、B为常数，则4A-B的值为（　　） A. 7 B. 9 C. 13 D. 5

本题考查分式的分解与待定系数法。核心思路是将右边的分式通分后与左边比较，通过分子相等建立方程组求解常数$A$和$B$，最终计算$4A-B$的值。关键在于：

1. 分母因式分解：将分母$x^2 - x - 2$分解为$(x-2)(x+1)$；
2. 通分与分子展开：将右边的分式通分后，展开并整理分子；
3. 系数比较：通过左右分子对应项的系数建立方程组。

步骤1：分母因式分解

原分母$x^2 - x - 2$可分解为：
$x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)$

步骤2：通分并展开分子

右边分式通分后为：
$\frac{A}{x-2} - \frac{B}{x+1} = \frac{A(x+1) - B(x-2)}{(x-2)(x+1)}$
展开分子：
$A(x+1) - B(x-2) = Ax + A - Bx + 2B = (A - B)x + (A + 2B)$

步骤3：比较分子系数

左边分子为$3x + 4$，右边分子为$(A - B)x + (A + 2B)$，因此：
$\begin{cases}A - B = 3 \quad \text{（一次项系数）} \\A + 2B = 4 \quad \text{（常数项）}\end{cases}$

步骤4：解方程组

1. 由$A - B = 3$得$A = B + 3$；
2. 代入$A + 2B = 4$：
   $(B + 3) + 2B = 4 \implies 3B = 1 \implies B = \frac{1}{3}$
3. 回代得$A = \frac{1}{3} + 3 = \frac{10}{3}$。

步骤5：计算$4A - B$

$4A - B = 4 \cdot \frac{10}{3} - \frac{1}{3} = \frac{40}{3} - \frac{1}{3} = \frac{39}{3} = 13$