已知函数 f(x)=sin(x) 在区间 ((pi)/(2),pi) 上的单调性如何？A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 无单调性

本题考查正弦函数的单调性，解题思路是通过求函数的导数，根据导数的正负来判断函数的单调性。

1. 首先，我们知道函数$f(x)=\sin(x)$，根据求导公式$(\sin x)^\prime=\cos x$，对$f(x)$求导可得$f^\prime(x)=\cos x$。
2. 然后，我们需要判断在区间$(\frac{\pi}{2},\pi)$上$f^\prime(x)$的正负性。
   • 对于余弦函数$y = \cos x$，当$x\in(\frac{\pi}{2},\pi)$时，根据余弦函数的图象性质可知，$\cos x\lt0$，即$f^\prime(x)=\cos x\lt0$。
3. 最后，根据导数与函数单调性的关系：当函数的导数小于$0$时，函数单调递减。
   • 因为在区间$(\frac{\pi}{2},\pi)$上$f^\prime(x)\lt0$，所以函数$f(x)=\sin(x)$在区间$(\frac{\pi}{2},\pi)$上单调递减。