题目
某人投篮，每次命中率为0.6，现独立投篮5次，恰好命中3次的概率为（）A._(5)^3cdot (0.6)^3 _(5)^3cdot (0.6)^3.4B. _(5)^3cdot (0.6)^3 _(5)^3cdot (0.6)^3.4C._(5)^3cdot (0.6)^3 _(5)^3cdot (0.6)^3.4D._(5)^3cdot (0.6)^3 _(5)^3cdot (0.6)^3.4
某人投篮，每次命中率为0.6，现独立投篮5次，恰好命中3次的概率为（）
A.
B. 
C.
D.
题目解答
答案
由题意可知，这是一个独立重复实验，
由投篮命中率为0.6得，独立投篮5次，恰好命中3次的概率为：
故答案选择C.
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个独立重复实验问题，即每次投篮是独立的，且每次投篮的命中率保持不变。
步骤 2：应用二项分布公式
独立重复实验中，恰好命中k次的概率可以用二项分布公式计算，即$P(X=k)={C}_{n}^{k}\cdot p^{k}\cdot (1-p)^{n-k}$，其中n是试验次数，k是成功次数，p是每次成功的概率。
步骤 3：代入具体数值
对于本题，n=5，k=3，p=0.6，因此恰好命中3次的概率为${C}_{5}^{3}\cdot {0.6}^{3}\cdot (1-0.6)^{5-3}={C}_{5}^{3}\cdot {0.6}^{3}\cdot {0.4}^{2}$。
这是一个独立重复实验问题，即每次投篮是独立的，且每次投篮的命中率保持不变。
步骤 2：应用二项分布公式
独立重复实验中，恰好命中k次的概率可以用二项分布公式计算，即$P(X=k)={C}_{n}^{k}\cdot p^{k}\cdot (1-p)^{n-k}$，其中n是试验次数，k是成功次数，p是每次成功的概率。
步骤 3：代入具体数值
对于本题，n=5，k=3，p=0.6，因此恰好命中3次的概率为${C}_{5}^{3}\cdot {0.6}^{3}\cdot (1-0.6)^{5-3}={C}_{5}^{3}\cdot {0.6}^{3}\cdot {0.4}^{2}$。