题目
方阵A= (} 1& 2& 2 2& 1& 2 2& 2& 1 ) .
方阵
的全体特征值为（ ）。
A. 
B. 
C. 
D. 
题目解答
答案
首先根据题目中的条件，可以得到特征多项式
。
令
，即
，所以可以得到全体特征值为。
总结：答案选择A。
解析
步骤 1：计算特征多项式
根据题目中的条件，可以得到特征多项式
$={(1-\lambda )}^{3}+{2}^{3}+{2}^{3}-2\times 2\times (1-\lambda )$
$-2\times 2\times (1-\lambda )-2\times 2\times (1-\lambda )$
$={(1-\lambda )}^{3}+16-12\times (1-\lambda )$
$=1-3\lambda +3{\lambda }^{2}-{\lambda }^{3}+16-12+12\lambda $
$=5+9\lambda +3{\lambda }^{2}-{\lambda }^{3}$
$=-(\lambda +1)({\lambda }^{2}-4\lambda -5)$
$=-{(\lambda +1)}^{2}(\lambda -5)$。
步骤 2：求解特征值
令$|A-\lambda E|=0$，即$-{(\lambda +1)}^{2}(\lambda -5)=0$，可以得到全体特征值为${\lambda }_{1}=-1$ , ${\lambda }_{2}=-1$ ,${\lambda }_{3}=5$。
根据题目中的条件，可以得到特征多项式
$={(1-\lambda )}^{3}+{2}^{3}+{2}^{3}-2\times 2\times (1-\lambda )$
$-2\times 2\times (1-\lambda )-2\times 2\times (1-\lambda )$
$={(1-\lambda )}^{3}+16-12\times (1-\lambda )$
$=1-3\lambda +3{\lambda }^{2}-{\lambda }^{3}+16-12+12\lambda $
$=5+9\lambda +3{\lambda }^{2}-{\lambda }^{3}$
$=-(\lambda +1)({\lambda }^{2}-4\lambda -5)$
$=-{(\lambda +1)}^{2}(\lambda -5)$。
步骤 2：求解特征值
令$|A-\lambda E|=0$，即$-{(\lambda +1)}^{2}(\lambda -5)=0$，可以得到全体特征值为${\lambda }_{1}=-1$ , ${\lambda }_{2}=-1$ ,${\lambda }_{3}=5$。