下列数列中极限存在的是()A. x_(n)=(n^2+1)/(n)B. x_(n)=nC. x_(n)=(-1)^n+1D. x_(n)=(n+1)/(n)

本题考查数列极限的概念及计算，解题思路是分别对每个选项中的数列求极限，根据极限是否存在来判断该选项是否符合要求。

选项A

对于数列$x_{n}=\frac{n^{2}+1}{n}$，将其化简为$x_{n}=n + \frac{1}{n}$。
根据极限的运算法则$\lim\limits_{n \to \infty}(a_{n}+b_{n})=\lim\limits_{n \to \infty}a_{n}+\lim\limits_{n \to \infty}b_{n}$，分别求$\lim\limits_{n \to \infty}n$和$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n}$。

• $\lim\limits_{n \to \infty}n = +\infty$，因为当$n$无限增大时，$n$的值也无限增大。
• $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n} = 0$，当$n$无限增大时，$\frac{1}{n}$的值无限趋近于$0$。
  所以$\lim\limits_{n \to \infty}x_{n}=\lim\limits_{n \to \infty}(n + \frac{1}{n})=\lim\limits_{n \to \infty}n + \lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n}= +\infty + 0 = +\infty$，极限不存在。

选项B

对于数列$x_{n}=n$，当$n$无限增大时，$n$的值也无限增大，即$\lim\limits_{n \to \infty}n = +\infty$，极限不存在。

选项C

对于数列$x_{n}=(-1)^{n + 1}$，当$n$为奇数时，$x_{n}=1$；当$n$为偶数时，$x_{n}=-1$。
随着$n$的增大，数列的值在$1$和$-1$之间来回跳动，不趋近于一个确定的值，所以$\lim\limits_{n \to \infty}(-1)^{n + 1}$不存在。

选项D

对于数列$x_{n}=\frac{n + 1}{n}$，将其化简为$x_{n}=1 + \frac{1}{n}$。
根据极限的运算法则$\lim\limits_{n \to \infty}(a_{n}+b_{n})=\lim\limits_{n \to \infty}a_{n}+\lim\limits_{n \to \infty}b_{n}$，分别求$\lim\limits_{n \to \infty}1$和$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n}$。

• $\lim\limits_{n \to \infty}1 = 1$，常数的极限就是其本身。
• $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n} = 0$，当$n$无限增大时，$\frac{1}{n}$的值无限趋近于$0$。
  所以$\lim\limits_{n \to \infty}x_{n}=\lim\limits_{n \to \infty}(1 + \frac{1}{n})=\lim\limits_{n \to \infty}1 + \lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n}= 1 + 0 = 1$，极限存在。