设 z=sqrt(3)+i，则 Lnz 是()A. ln 2+i((pi)/(9)+2kpi)B. ln 2+i((pi)/(7)+2kpi)C. ln 2+i((pi)/(6)+2kpi)D. ln 2+i((pi)/(3)+2kpi)

本题考查复数的对数运算，解题思路是先将复数化为三角形式，再根据复数对数的定义进行计算。

步骤一：将复数$z = \sqrt{3} + i$化为三角形式

对于复数$z = a + bi$（$a,b\in R$），其模$\vert z\vert=\sqrt{a^2 + b^2}$，辐角$\theta$满足$\tan\theta=\frac{b}{a}$。

• 计算$z = \sqrt{3} + i$的模$\vert z\vert$：
  $\vert z\vert=\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}=\sqrt{3 + 1}=\sqrt{4}=2$
• 计算$z = \sqrt{3} + i$的辐角$\theta$：
  $\tan\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，因为$z = \sqrt{3} + i$对应的点$(\sqrt{3},1)$在第一象限，所以$\theta = \frac{\pi}{6}+2k\pi$，$k\in Z$。
  则$z = \sqrt{3} + i$的三角形式为$z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}+2k\pi)+i\sin(\frac{\pi}{6}+2k\pi))$，$k\in Z$。

步骤二：根据复数对数的定义计算$\ln z$

对于复数$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$（$r\gt0$），其对数$\ln z = \ln r + i(\theta + 2k\pi)$，$k\in Z$。
已知$z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}+2k\pi)+i\sin(\frac{\pi}{6}+2k\pi))$，$r = 2$，$\theta = \frac{\pi}{6}+2k\pi$，代入可得：
$\ln z = \ln 2 + i(\frac{\pi}{6}+2k\pi)$，$k\in Z$