题目
若(t)=lim _(xarrow infty )t((1+dfrac {1)(x))}^2tx, 则 '(t)= __
若
题目解答
答案
解析：
解析
步骤 1：求解函数 $f(t)$
首先，我们注意到极限 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {1}{x})}^{x}=e$，这是自然对数的底数 $e$ 的定义。因此，我们可以将原函数 $f(t)$ 重写为：
$$f(t)=\lim _{x\rightarrow \infty }t{[ {(1+\dfrac {1}{x})}^{x}] }^{2t}$$
步骤 2：应用极限定义
根据极限的定义，我们可以将 $f(t)$ 简化为：
$$f(t)=t{e}^{2t}$$
步骤 3：求导
现在，我们对 $f(t)$ 求导，得到 $f'(t)$。使用乘积法则和链式法则，我们得到：
$$f'(t)={e}^{2t}+t\cdot 2{e}^{2t}={e}^{2t}(1+2t)$$
首先，我们注意到极限 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {1}{x})}^{x}=e$，这是自然对数的底数 $e$ 的定义。因此，我们可以将原函数 $f(t)$ 重写为：
$$f(t)=\lim _{x\rightarrow \infty }t{[ {(1+\dfrac {1}{x})}^{x}] }^{2t}$$
步骤 2：应用极限定义
根据极限的定义，我们可以将 $f(t)$ 简化为：
$$f(t)=t{e}^{2t}$$
步骤 3：求导
现在，我们对 $f(t)$ 求导，得到 $f'(t)$。使用乘积法则和链式法则，我们得到：
$$f'(t)={e}^{2t}+t\cdot 2{e}^{2t}={e}^{2t}(1+2t)$$