(5) dfrac (2x-3)({x)^2+x+1}gt 0

考查要点：本题主要考查分式不等式的解法，关键在于判断分母的符号，从而将分式不等式转化为整式不等式求解。

解题核心思路：

1. 确定分母的符号：通过配方或判别式判断分母是否恒正或恒负。
2. 简化不等式：若分母恒正，则分式不等式等价于分子的不等式；若分母恒负，则需改变不等式方向。
3. 求解分子不等式：直接解分子对应的不等式即可得到解集。

破题关键点：

• 分母配方：将分母$x^2 + x + 1$配方为$(x+\dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4}$，证明其恒正。
• 符号分析：分母恒正时，原不等式等价于分子$2x - 3 > 0$。

步骤1：分析分母的符号
将分母$x^2 + x + 1$配方：
$x^2 + x + 1 = \left(x + \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$
由于平方项$\left(x + \dfrac{1}{2}\right)^2 \geq 0$，因此分母的最小值为$\dfrac{3}{4}$，恒正。

步骤2：简化分式不等式
因为分母恒正，原不等式$\dfrac{2x-3}{x^2 + x + 1} > 0$等价于分子$2x - 3 > 0$。

步骤3：解分子不等式
解$2x - 3 > 0$：
$2x > 3 \quad \Rightarrow \quad x > \dfrac{3}{2}$