下列函数极限正确的是（）A. lim_(x to infty) (1 + x)^(1)/(x) = eB. lim_(x to 0) (sin x)/(x) = 1C. lim_(x to infty) (1 - (1)/(x))^x = eD. lim_(x to infty) (sin x)/(x) = 1

本题主要考查常见函数极限的知识，解题思路是根据重要极限公式以及函数极限的性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

重要极限公式为$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$。
对于$\lim_{x \to \infty} (1 + x)^{\frac{1}{x}}$，令$y=(1 + x)^{\frac{1}{x}}$，两边取对数$\ln y=\frac{1}{x}\ln(1 + x)$。
当$x\to\infty$时，$\lim_{x \to \infty}\frac{\ln(1 + x)}{x}$，根据洛必达法则，对分子分母分别求导，$(\ln(1 + x))^\prime=\frac{1}{1 + x}$，$x^\prime = 1$，则$\lim_{x \to \infty}\frac{\ln(1 + x)}{x}=\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{1}{1 + x}}{1}=0$。
因为$\lim_{x \to \infty}\ln y = 0$，根据对数函数的连续性，$\lim_{x \to \infty}y = e^0 = 1$，所以$\lim_{x \to \infty} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = 1\neq e$，A选项错误。

选项B

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$是重要极限公式，这是通过单位圆中的几何关系，利用夹逼准则证明得到的，所以B选项正确。

选项C

对于$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^x$，令$t=-x$，当$x\to\infty$时，$t\to-\infty$。
则$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^x=\lim_{t \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{t}\right)^{-t}=\lim_{t \to -\infty}\frac{1}{\left(1 + \frac{1}{t}\right)^t}$。
由重要极限$\lim_{t \to \infty} \left(1 + \frac{1}{t}\right)^t = e$，可得$\lim_{t \to -\infty}\frac{1}{\left(1 + \frac{1}{t}\right)^t}=\frac{1}{e}\neq e$，C选项错误。

选项D

因为$\vert\sin x\vert\leqslant1$，即$\sin x$是有界函数，而当$x\to\infty$时，$\frac{1}{x}\to0$。
根据有界函数与无穷小的乘积为无穷小，可得$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0\neq 1$，D选项错误。