(y + x^2 e^-x)dx - xdy = 0 的通解为A. y = x(C - e^x)B. y = (1)/(x)(C - e^-x)C. y = x(C + e^-x)

本题考查一阶线性微分方程的求解。解题思路是先将给定的微分方程化为一阶线性微分方程的标准形式，然后找出对应的 $P(x)$ 和 $Q(x)$，再利用一阶线性微分方程的通解公式进行求解。

步骤一：将原方程化为一阶线性微分方程的标准形式

已知方程 $(y + x^2 e^{-x})dx - xdy = 0$，将其变形为 $\frac{dy}{dx}$ 的形式。
移项可得 $xdy=(y + x^2 e^{-x})dx$，两边同时除以 $x dx$（$x\neq0$），得到 $\frac{dy}{dx}-\frac{1}{x}y = x e^{-x}$。
此时方程为一阶线性微分方程的标准形式 $\frac{dy}{dx}+P(x)y = Q(x)$，其中 $P(x)=-\frac{1}{x}$，$Q(x)=x e^{-x}$。

步骤二：计算积分因子 $e^{\int P(x)dx}$

计算 $\int P(x)dx=\int -\frac{1}{x}dx=-\ln|x|$，则积分因子 $e^{\int P(x)dx}=e^{-\ln|x|}=\frac{1}{x}$。

步骤三：根据通解公式求解

一阶线性微分方程 $\frac{dy}{dx}+P(x)y = Q(x)$ 的通解公式为 $y = e^{-\int P(x)dx}(\int Q(x)e^{\int P(x)dx}dx + C)$。
将 $P(x)=-\frac{1}{x}$，$Q(x)=x e^{-x}$ 和积分因子 $\frac{1}{x}$ 代入通解公式可得：
$y = x(\int x e^{-x}\cdot\frac{1}{x}dx + C)=x(\int e^{-x}dx + C)$
计算积分 $\int e^{-x}dx=-e^{-x}+C_1$，则 $y = x(-e^{-x} + C)= \frac{1}{x}(C - e^{-x})$（$x\neq0$）。