设 F 1 (x )和 F 2 (x )分别为随机变量 X 1 、 X 2 的分布函数,为使 F(x)=aF 1 (x )-bF 2 (x )是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()A. a=3/5, b=-2/5;B. a=2/3, b=2/3;C. a=-1/2, b=3/2;D. a=1/2, b=-3/

步骤 1：理解分布函数的性质
分布函数 F(x) 必须满足以下性质：
1. F(x) 是非减函数；
2. F(x) 的极限值为 0 和 1，即 \(\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0\) 和 \(\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1\)；
3. F(x) 是右连续的。

步骤 2：分析给定的 F(x) 形式
给定的 F(x) 形式为 \(F(x) = aF_1(x) - bF_2(x)\)，其中 \(F_1(x)\) 和 \(F_2(x)\) 分别是随机变量 \(X_1\) 和 \(X_2\) 的分布函数。为了使 F(x) 也是某个随机变量的分布函数，它必须满足上述性质。

步骤 3：确定 a 和 b 的值
为了使 F(x) 满足分布函数的性质，特别是 \(\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0\) 和 \(\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1\)，我们需要 \(a\) 和 \(b\) 满足以下条件：
1. \(a - b = 1\)，因为 \(\lim_{x \to +\infty} F(x) = a - b\) 必须等于 1；
2. \(a\) 和 \(b\) 都是非负的，因为 \(F_1(x)\) 和 \(F_2(x)\) 都是非负的，且 \(F(x)\) 也必须是非负的。

步骤 4：验证选项
A. \(a = \frac{3}{5}\), \(b = -\frac{2}{5}\)：满足 \(a - b = 1\)，但 \(b\) 是负的，不满足条件；
B. \(a = \frac{2}{3}\), \(b = \frac{2}{3}\)：不满足 \(a - b = 1\)；
C. \(a = -\frac{1}{2}\), \(b = \frac{3}{2}\)：不满足 \(a - b = 1\)；
D. \(a = \frac{1}{2}\), \(b = -\frac{3}{2}\)：满足 \(a - b = 1\)，但 \(b\) 是负的，不满足条件。