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数学
题目

9、下列各进制的整数中,值最大的是A. 十进制数10B. 八进制数10C. 十六进制数10D. 二进制数10

9、下列各进制的整数中,值最大的是

A. 十进制数10

B. 八进制数10

C. 十六进制数10

D. 二进制数10

题目解答

答案

C. 十六进制数10

解析

考查要点:本题主要考查不同进制数(二进制、八进制、十进制、十六进制)转换为十进制数的能力,以及数值大小的比较。

解题核心思路:
将各选项的数按其进制转换为十进制数,再比较大小。关键点在于掌握不同进制数的位权展开方法,即每一位上的数字乘以进制的相应次幂之和。

破题关键:

  • 明确各进制数的位权:例如,八进制数10表示1×8¹ + 0×8⁰,十六进制数10表示1×16¹ + 0×16⁰。
  • 正确计算十进制值:避免混淆进制位权,如二进制10是1×2¹ + 0×2⁰ = 2,而非直接等于十进制的10。

将各选项转换为十进制数并比较:

A. 十进制数10
直接为十进制数,值为 10。

B. 八进制数10
展开计算:
$1 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 8 + 0 = 8$
十进制值为 8。

C. 十六进制数10
展开计算:
$1 \times 16^1 + 0 \times 16^0 = 16 + 0 = 16$
十进制值为 16。

D. 二进制数10
展开计算:
$1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 2 + 0 = 2$
十进制值为 2。

比较结果:
$16 > 10 > 8 > 2$
因此,值最大的是十六进制数10(选项C)。

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