3.给出以下4个命题①若lim_(xtoinfty)f(x)=a,则lim_(ntoinfty)f(n)=a.②若lim_(ntoinfty)f(n)=a,则lim_(xto+infty)f(x)=a.③若lim_(xto x_0)f(x)=a,且lim_(ntoinfty)x_n=x_0,则lim_(ntoinfty)f(x_n)=a.④若lim_(ntoinfty)x_n=x_0,且lim_(ntoinfty)f(x_n)=a,则lim_(xto x_0)f(x)=a.其中真命题个数为（）A. 0.B. 1.C. 2.

本题主要考查函数极限与数列极限之间的关系，解题的关键在于理解函数极限和数列极限的定义，并根据这些定义来判断各个命题的真假。

命题①

若$\lim_{x\to\infty}f(x)=a$，根据函数极限的定义，对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正数$M$，当$\vert x\vert>M$时，有$\vert f(x) - a\vert<\varepsilon$。
对于数列$\{f(n)\}$，当$n$足够大时，$n$满足$\vert n\vert>M$，此时也有$\vert f(n) - a\vert<\varepsilon$，这就满足了数列极限的定义，所以$\lim_{n\to\infty}f(n)=a$，故命题①为真命题。

命题②

若$\lim_{n\to\infty}f(n)=a$，只能说明当$n$取正整数且趋于无穷大时，$f(n)$趋近于$a$。
而$\lim_{x\to+\infty}f(x)=a$要求$x$是连续变化的实数趋于正无穷大时$f(x)$趋近于$a$。
例如函数$f(x)=\begin{cases}a, & x\in N^+ \\ 0, & x\notin N^+\end{cases}$，当$n\to\infty$时，$f(n)=a$，即$\lim_{n\to\infty}f(n)=a$，但当$x$取非正整数趋于正无穷大时，$f(x)=0$，所以$\lim_{x\to+\infty}f(x)$不存在，故命题②为假命题。

命题③

若$\lim_{x\to x_0}f(x)=a$，根据函数极限的定义，对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正数$\delta$，当$0<\vert x - x_0\vert<\delta$时，有$\vert f(x) - a\vert<\varepsilon$。
又因为$\lim_{n\to\infty}x_n=x_0$，对于上述的$\delta$，存在正整数$N$，当$n>N$时，有$0<\vert x_n - x_0\vert<\delta$。
那么当$n>N$时，就有$\vert f(x_n) - a\vert<\varepsilon$，这满足数列极限的定义，所以$\lim_{n\to\infty}f(x_n)=a$，故命题③为真命题。

命题④

若$\lim_{n\to\infty}x_n=x_0$，且$\lim_{n\to\infty}f(x_n)=a$，只能说明数列$\{f(x_n)\}$的极限为$a$。
但不能由此推出当$x$以任意方式趋于$x_0$时，$f(x)$都趋近于$a$。
例如函数$f(x)=\begin{cases}a, & x=x_n \\ 0, & x\neq x_n\end{cases}$，当$n\to\infty$时，$x_n\to x_0$，且$f(x_n)=a$，即$\lim_{n\to\infty}f(x_n)=a$，但当$x$取除$x_n$以外的值趋于$x_0$时，$f(x)=0$，所以$\lim_{x\to x_0}f(x)$不存在，故命题④为假命题。

综上，真命题有①和③，共$2$个。