计算复数值：mathrm(e)^2+i=( )，其中x,yinmathbb(R)。A. mathrm(e)^2(cos 1-mathrm(i)sin 1)B. mathrm(e)^2(cos 1+mathrm(i)sin 1)C. mathrm(e)^2(sin 1-mathrm(i)cos 1)D. mathrm(e)^2(sin 1+mathrm(i)cos 1)

本题考查复数的指数运算以及欧拉欧拉公式的应用。解题解题思路如下：

1. 首先，根据指数运算法则$a^{m+n}=a^m\times\times a^n$，将$e^{2 + i}$进行拆分。
2. 然后，对于$e^i\mathrm{i}$，利用欧拉公式$e^{\mathrm{i}\theta}=\cos\theta + \mathrm{i}\sin\theta$（其中$\theta\in\mathbb{R}$进行化简。
3. 最后，将化简后的结果与$e^2$相乘，得到最终结果。

下面进行详细的解答：

1. 对$e^{2 + i}$进行拆分：
   根据指数运算法则$a^{m+n}=a^m\times a^n$，可得$e^{2 + i}=e^2\times e^{\mathrm{i}}$。
2. 利用欧拉公式化简$e^{\mathrm{i}}$：
   在欧拉公式$e^{\mathrm{i}\theta}=\cos\theta + \mathrm{i}\sin\theta$中，令$\theta = 1$，则$e^{\mathrm{i}}=\cos 1 + \mathrm{i}\sin 1$。
3. 计算最终结果：
   将$e^{2 + i}=e^2\times e^{\mathrm{i}}=e^2(\cos 1 + \mathrm{i}\sin 1)$。