题目
设A,B,C是三个事件,与事件A互斥的事件是 () .-|||-A. overline (ABcup AC) B. overline (A(Bcup C)) C.ABC D. overline (Acup Bcup C)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项A
$\overline {A}B\cup A\overline {C}$ 与 A 的交集为：
$(\overline {A}B\cup A\overline {C})A = \overline {A}BA \cup A\overline {C}A = \varnothing \cup AC = AC$
步骤 2：分析选项B
$\overline {A(B\cup C)}$ 与 A 的交集为：
$\overline {A(B\cup C)}A = (\overline {A}\cup \overline {B\cup C})A = AA \cup (B\cup C)A = A(\overline {B\cup C}) = \overline {BC}A$
步骤 3：分析选项C
$ABC$ 与 A 的交集为：
$ABC \cap A = ABC$
步骤 4：分析选项D
$\overline {A\cup B\cup C}$ 与 A 的交集为：
$(\overline {A\cup B\cup C})A = (\overline {A}\overline {B}\overline {C})A = \varnothing$
$\overline {A}B\cup A\overline {C}$ 与 A 的交集为：
$(\overline {A}B\cup A\overline {C})A = \overline {A}BA \cup A\overline {C}A = \varnothing \cup AC = AC$
步骤 2：分析选项B
$\overline {A(B\cup C)}$ 与 A 的交集为：
$\overline {A(B\cup C)}A = (\overline {A}\cup \overline {B\cup C})A = AA \cup (B\cup C)A = A(\overline {B\cup C}) = \overline {BC}A$
步骤 3：分析选项C
$ABC$ 与 A 的交集为：
$ABC \cap A = ABC$
步骤 4：分析选项D
$\overline {A\cup B\cup C}$ 与 A 的交集为：
$(\overline {A\cup B\cup C})A = (\overline {A}\overline {B}\overline {C})A = \varnothing$