题目
若 f ( x . y ) 为连续函数，(int )_(0)^3dx(int )_(x)^sqrt (3x)f(x,y)dy=( )。A (int )_(0)^3dx(int )_(x)^sqrt (3x)f(x,y)dy=( )B (int )_(0)^3dx(int )_(x)^sqrt (3x)f(x,y)dy=( ) C (int )_(0)^3dx(int )_(x)^sqrt (3x)f(x,y)dy=( )D (int )_(0)^3dx(int )_(x)^sqrt (3x)f(x,y)dy=( )
若 f ( x . y ) 为连续函数，
。
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
解：X型积分区域
化为Y型区域为：
所以原积分
本题选择D选项。
解析
步骤 1：确定积分区域
原积分区域为$0\lt x\lt 3$，$x\lt y\lt \sqrt {3}x$。这是一个X型积分区域，其中$x$的范围是$0$到$3$，$y$的范围是$x$到$\sqrt {3}x$。
步骤 2：转换为Y型积分区域
为了将原积分转换为Y型积分，需要确定$y$的范围和$x$的范围。$y$的范围是$0$到$3$，$x$的范围是$y$到$\dfrac {{y}^{2}}{3}$。这是因为当$y$从$0$到$3$变化时，$x$的下限是$y$，上限是$\dfrac {{y}^{2}}{3}$。
步骤 3：写出转换后的积分
根据步骤2，原积分可以转换为${\int }_{0}^{3}dy{\int }_{\dfrac {{y}^{2}}{3}}^{y}f(x,y)dx$。
原积分区域为$0\lt x\lt 3$，$x\lt y\lt \sqrt {3}x$。这是一个X型积分区域，其中$x$的范围是$0$到$3$，$y$的范围是$x$到$\sqrt {3}x$。
步骤 2：转换为Y型积分区域
为了将原积分转换为Y型积分，需要确定$y$的范围和$x$的范围。$y$的范围是$0$到$3$，$x$的范围是$y$到$\dfrac {{y}^{2}}{3}$。这是因为当$y$从$0$到$3$变化时，$x$的下限是$y$，上限是$\dfrac {{y}^{2}}{3}$。
步骤 3：写出转换后的积分
根据步骤2，原积分可以转换为${\int }_{0}^{3}dy{\int }_{\dfrac {{y}^{2}}{3}}^{y}f(x,y)dx$。