题目
33.微分方程(d^4x)/(dy^4)+5x=3y^2的自变量为____；未知函数为____；方程的阶数为____(3分)
33.微分方程$\frac{d^{4}x}{dy^{4}}+5x=3y^{2}$的自变量为____；未知函数为____；方程的阶数为____(3分)
题目解答
答案
自变量为 $y$，未知函数为 $x$，阶数为 4。
**解析**：
- 导数项 $\frac{d^4 x}{dy^4}$ 表明 $x$ 关于 $y$ 求导，故自变量为 $y$，未知函数为 $x$。
- 最高阶导数为四阶，因此方程阶数为 4。
\[
\boxed{
\begin{array}{ccc}
\text{自变量} & \text{未知函数} & \text{阶数} \\
y & x & 4 \\
\end{array}
}
\]
解析
本题考查微分方程的基本概念，包括自变量、未知函数和方程阶数的判断。解题思路如下：
- 确定自变量和未知函数：在微分方程中，通常是未知函数关于自变量求导。对于导数项$\frac{d^{n}u}{dv^{n}}$，$u$是未知函数，$v$是自变量。在给定的微分方程$\frac{d^{4}x}{dy^{4}}+5x = 3y^{2}$中，导数项为$\frac{d^{4}x}{dy^{4}}$，这表示$x$是关于$y$求导的，所以自变量为$y$，未知函数为$x$。
- 确定方程的阶数：微分方程的阶数是指方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数。在方程$\frac{d^{4}x}{dy^{4}}+5x = 3y^{2}$中，最高阶导数是$\frac{d^{4}x}{dy^{4}}$，其阶数为$4$，所以方程的阶数为$4$。