21.(判断题,3.0分)-|||-设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为:-|||-le 2e 3-|||-. . .-|||-2 . . .-|||-则 Xleqslant 1,1lt Yleqslant 2 =1/4 ."-|||-A 对 乙-|||-B 错

本题考查二维随机变量的概率计算。解题思路是根据二维随机变量联合概率分布的性质，确定满足条件 $X\leqslant 1$ 且 $1 < Y\leqslant 2$ 的 $(X,Y)$ 的取值组合，然后将对应取值组合的概率相加。

已知二维随机变量 $(X,Y)$ 的联合概率分布，要计算 $P\{ X\leqslant 1,1\lt Y\leqslant 2\}$。

• 首先分析满足 $X\leqslant 1$ 且 $1 < Y\leqslant 2$ 的 $(X,Y)$ 的取值组合，从联合概率分布中可知，只有 $(X = 1,Y = 2)$ 这一组取值满足条件。
• 然后根据联合概率分布，$P\{X = 1,Y = 2\}=\frac{1}{8}$。
• 而题目中说 $P\{ X\leqslant 1,1\lt Y\leqslant 2\} = \frac{1}{4}$，与我们计算的结果 $\frac{1}{8}$ 不相等。